2013 ~ Rapunzel

hay,,

udah dua tahun gue ga pernah peduli sama yang namanya blog, tapi sekarang gue mau mulai aktif lagi.

oke, hari ini hari pertama mulai kulliah setelah minggu kemaren mengadakan banyak kontrak kuliah denngan berbagai dosen dan bermacam mata kuliah.

semester 2 ini gue ngambila 24 sks, kebetulan gue bisa ngambil sks paling maksimal berkat hasil IP semester sebelumnya (y).

dan..mata kuliah pertama setiap minggunya adalah kalkulus II dengan jadwal setiap senin 3 sks mulai pukul 10.30-13.00 WITA, dengan bapak mahfudz sebagai dosen pertama pra-mid.

hmmm.. hari pertama kuliah dimulai dengan pemanasan yang menegangkan. yeph, sarapan beberapa soal yang terkesan rumit, tapi ternyata gampang. Fifit temen gue jadi pembuka mengunyah soal-soal tersebut, pertama sih masih gampang, tapi tengah-tengah gaaannnnnnn,,, hampir killer. Tapi ga apa apa itu baik bagi kami kok.

Hasil kuliah hari ini dapet ilmu lebih banyak dan lebih baik tentang integral, serta dapat pelajaran baru tentang persamaan differensial.

ya ! jadi topik hari ini itu INTEGRAL DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL

ATURAN DASAR INTEGRAL

$\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!$
$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$
$\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx$
$\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\!$
$\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C$
$\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C$

Integral dari fungsi-fungsi sederhana

Fungsi rasional

$\int \,{\rm d}x = x + C$
$\int x^n\,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1$
$\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C$
$\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C$

Fungsi irrasional

$\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1} {x \over a} + C$
$\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1} {x \over a} + C$
$\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C$

Logaritma